T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI
.......... OKUL SEÇ ..........
2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 11. SINIF MATEMATİK DERSİ DERS PLANI

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, boy uzunluğu ile zıplama yüksekliği gibi iki ölçümün birlikte değiştiği gerçek yaşam durumlarından birkaç haber başlığını etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden bu durumlarda merak ettikleri soruları söylemeleri istenir (E1.1). Haftanın, iki nicel değişkenli veriyle yürütülecek bir istatistiksel araştırmanın ilk basamaklarına ayrıldığı açıklanır.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   İstatistiksel araştırma sürecinin basamakları (bağlamı belirleme, soru sorma, veri toplama planı yapma, verileri analize hazırlama, analiz etme, yorumlama) ders kitabından incelenir. Öğrencilerden sağlık, eğitim, çevre, doğa veya iklim alanlarından gerçek yaşam durumlarına ilişkin bilgilere neden ihtiyaç duyulduğunu gözlemlemeleri istenir (OB1). Gözlemler tahtada toplanır (MAT.11.1.1.a).

   MAT.11.1.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler harita/atlas ve ders kitabındaki metinlerden yararlanarak kendilerini, toplumu, çevreyi ve canlıları ilgilendiren, merak ettikleri durumları listeler (SDB1.1, D5.2). Her öğrenci listesinden bir durumu seçip bu durumda neyin merak edildiğini sorgulayan bir cümle yazar (E1.1, E3.8). Seçilen durumların istatistiksel araştırma gerektirebileceği gerekçelendirilir (MAT.11.1.1.a).

   MAT.11.1.1
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler bireysel ya da grup olarak belirledikleri gerçek yaşam durumlarını örümcek ağı ya da kavram haritası şablonunda gösterir. Dijital ortamda zihin haritası aracıyla oluşturup paylaşabilir (OB2). Haritalar sınıfta sergilenir (MAT.11.1.1.a).

   MAT.11.1.1
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Belirlenen durumlar, veri toplamayı gerektirip gerektirmeme ölçütüne göre sınıf içi tartışmayla incelenir. Öğrencilerden düşüncelerini ifade etmeleri ve arkadaşlarını nazikçe dinleyerek onlarla empati kurmaları beklenir (SDB2.1, D14.1). Veri gerektirmeyen durumlar ayrılır (MAT.11.1.1.a).

   MAT.11.1.1
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Bireylerin boylarının incelendiği örnek bağlamda boyla ilişkili olabilecek değişkenler (zıplama yüksekliği, günlük süt tüketim miktarı, uyku süresi) sınıfça tartışılır. Öğrenciler farklı bakış açılarını dikkate alarak ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur (SDB2.1, D14.1) (E3.8) (MAT.11.1.1.b).

   MAT.11.1.1
7. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden kendi bağlamlarından yola çıkarak, farklı disiplinlerle (biyoloji, coğrafya, ekonomi, sağlık gibi) ilişkili iki nicel değişkenli araştırma soruları hazırlamaları istenir. Sorular gerekçeleriyle tartışılarak ilişkililiğe odaklanan sorulara ulaşılır (SDB2.1) (MAT.11.1.1.b).

   MAT.11.1.1
8. 15 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar seçtikleri bir araştırma sorusu için veri toplama planı yapar. Planda iki değişken, verinin kimden ve nasıl toplanacağı ile mahremiyete dikkat edilecek noktalar yer alır (D8, D6). Planlar kontrol listesiyle gözden geçirilir (MAT.11.1.1.c).

   MAT.11.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar araştırma sorusunu ve veri toplama planını sınıfa kısaca sunar. Sunumlar kontrol listesi ve dereceli puanlama anahtarıyla, grup çalışması grup değerlendirme formuyla değerlendirilir. Planın soruyu yanıtlamaya elverişli olup olmadığı tartışılır (KB2.18) (MAT.11.1.1.c).

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftalarda belirlenen iki nicel değişkenli gerçek yaşam durumları ve oluşturulan araştırma soruları etkileşimli tahtada listelenir. Öğrencilere bir araştırma sorusuna yanıt bulmak için hangi verilere ihtiyaç duyulduğu sorulur. Haftanın amacının veri toplama planı yapmak, verileri toplayarak analize hazırlamak ve uygun araçlarla analiz etmek olduğu belirtilir (E1.1).

2. Keşfetme30 dk
   Etkinlik 1

   Daha önce hazırlanan araştırma sorularından gelir miktarı ile tasarruf miktarı, ev yaşam alanı (m²) ile elektrik tüketimi (kWh), spor süresi ile kalp atış hızı gibi örnekler tartışılır (OB3, D17.1, SDB2.1, D13.2). Öğrencilerden seçtikleri bir soruya cevap bulmak için hangi iki değişkene ait verilerin gerektiğini belirlemeleri istenir (KB2.18). Veri toplama sürecine geçilir (MAT.11.1.1.c).

   MAT.11.1.1
3. 40 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden seçtikleri araştırma sorusu için veri toplama planı hazırlamaları istenir. Plan; verilerin kimden, nasıl ve hangi sürede toplanacağını ya da hazır veri kaynaklarından nasıl elde edileceğini içerir. Hazır veriye ulaşırken dijital kaynakların doğru kullanımı tartışılır (OB2, E1.6) (MAT.11.1.1.c).

   MAT.11.1.1
4. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerin hazırladığı araştırma soruları ve veri toplama planları, ölçütlere göre oluşturulan kontrol listesiyle değerlendirilir. Değişebilirlik ölçütü incelenirken değişebilirlik türlerine değinilmez. Gruplar kontrol listesine göre planlarını gözden geçirip düzeltir (E3.8) (MAT.11.1.1.c).

   MAT.11.1.1
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden plan doğrultusunda veri toplama araçlarını (anket, görüşme, gözlem, ölçüm) belirleyip dijital araçlarla oluşturmaları ve verileri toplamaları istenir (OB1, OB2). Verilerin toplanmasında kişisel verilerin gizliliğine; tutarlı, tarafsız, doğru ve güvenilir olmasına dikkat edilir (D6.2, D8.2) (MAT.11.1.1.ç).

   MAT.11.1.1
6. 20 dk
   Etkinlik 3

   Toplanan veriler tablo hâline getirilerek analize hazırlanır (MAB3). Toplanan verilerin araştırma sorusuna cevap verip vermediği ve sonuçların evrene genellenip genellenemeyeceği eleştirel bakış açısıyla tartışılır; örneğin A okulu ve B okulundaki 11. sınıf öğrencilerinden elde edilen sonuçların benzerliği ele alınır (E3.10, E3.9) (MAT.11.1.1.ç).

   MAT.11.1.1
7. 20 dk
   Etkinlik 4

   İki nicel değişken arasındaki ilişkililiğin mantığını anlamak için öncelikle bölgelere göre sayım oranı kullanılır ve ilişkililik anlamlandırılır. Öğrencilerden tablo, serpme diyagramı (saçılım grafiği), bölgelere göre sayım oranı ve korelasyon katsayısı araçlarından araştırma sorusuna uygun olanı seçmeleri ve seçimlerini gerekçelendirmeleri istenir (KB3.3) (MAT.11.1.1.d).

   MAT.11.1.1
8. 20 dk
   Etkinlik 5

   Öğrenciler, seçtikleri araçlarla verilerini dijital araçlardan yararlanarak analiz eder (MAB5). Serpme diyagramı çizilir, bölgelere göre sayım oranı hesaplanır ve gerekirse korelasyon katsayısı belirlenir. Gruplar analizlerinde dikkat ettikleri noktaları birbirlerine açıklar (SDB3.3) (MAT.11.1.1.e).

   MAT.11.1.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar veri toplama süreçlerini ve seçtikleri araçlarla yaptıkları analizleri kısaca sunar (SDB2.1) (MAT.11.1.1.e). Planlar kontrol listesiyle, analizler dereceli puanlama anahtarıyla, grup çalışmaları grup değerlendirme formuyla değerlendirilir. Öğrencilerden iki nicel değişkenli veriyle çalışma basamaklarını kavram haritasında göstermeleri, çalışma kâğıdındaki soruları yanıtlamaları istenir (SDB1.1).

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftalarda planlanan ve hazırlanan iki nicel değişkenli veri setlerini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilere 'Bir değişkenin değeri değişirken diğeri nasıl değişiyor?' sorusu yöneltilir ve tahminleri alınır (E1.1). Bu hafta verilerin analiz edileceği, bulguların yorumlanacağı ve araştırma sorusu bağlamında değerlendirileceği açıklanır. Öğrencilerden kendi veri setlerini ve araştırma sorularını yanlarına almaları istenir.

   MAT.11.1.1
2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden hazırladıkları iki nicel değişkenli veriyi istatistik yazılımına aktararak serpme diyagramını oluşturmaları istenir. Bir değişkenin değerleri değişirken diğerinin değerlerinin nasıl değiştiği, yani birlikte değişebilirlik, gözlenir (MAB3). Diyagram bölgelere ayrılarak bölgelere göre sayım oranı yazılımla hesaplanır (MAB5; MAT.11.1.1.e).

   MAT.11.1.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Yazılımın verdiği korelasyon katsayısı, serpme diyagramı ve bölgelere göre sayım oranıyla ilişkilendirilerek anlamlandırılır; katsayı formülle hesaplatılmaz (MAB5). Veri setine aykırı bir değer eklenip çıkarılarak katsayının nasıl değiştiği gözlenir. Analiz sonuçları sınıf içinde tartışılır (KB2.18; MAT.11.1.1.e).

   MAT.11.1.1
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrenciler analiz sonuçlarını eşleriyle paylaşır, birbirlerinin düşüncelerini nazikçe dinler ve kendi sonuçlarını arkadaşlarınınkilerle karşılaştırır (SDB2.1, D14.1). Serpme diyagramı ve korelasyon katsayısına dayanarak doğrusal ilişkinin yönü (pozitif/negatif) ve gücü (ilişki yok/zayıf/orta/güçlü) yorumlanır (MAT.11.1.1.f).

   MAT.11.1.1
5. 40 dk
   Etkinlik 2

   Atomların ağırlığı ile yoğunluğu arasındaki pozitif ilişki örneği incelenir; atomik ağırlık arttıkça yoğunluğun artma eğiliminde olduğu söylenir, ancak ağırlığın yoğunluğun sebebi olduğu söylenemez. Öğrencilerden atomun metal olup olmaması ya da katı, sıvı, gaz hâli gibi başka etkenleri tartışmaları istenir. Kendi verilerinde ilişkinin neden-sonuç anlamına gelmediği bir durum belirlenir (MAT.11.1.1.f).

   MAT.11.1.1
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Öğrenciler araştırma sorularına dönerek sonuçlarına dayanan yanıtı istatistiksel ifadelerle ve belirsizliği dikkate alarak yazar. Örneklem dağılımından evren dağılımı hakkında genellemeler 'eğilimindedir' gibi temkinli bir dille ifade edilir. Araştırma sürecinin tüm bileşenleri sistematik biçimde gözden geçirilir (E3.7; MAT.11.1.1.g).

   MAT.11.1.1
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden istatistiksel araştırma sürecinin bütününü değerlendirmeye yönelik kavram haritası şablonunu doldurmaları istenir; haritada serpme diyagramı, korelasyon katsayısı, bölgelere göre sayım oranı, yorum ve sonuç yer alır. Araştırma sorusuna verilen son yanıt sınıfta paylaşılır ve değerlendirilir (MAT.11.1.1.g). Kavram haritası ve performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla, grup çalışması grup değerlendirme formuyla değerlendirilir.

   MAT.11.1.1

Sınıf defteri: MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada çalışılan serpme diyagramı ve korelasyon katsayısı örneklerini etkileşimli tahtada gösterir. Öğrencilerden bu örneklerdeki ilişkililiği kendi sözcükleriyle yorumlamaları istenir. Ardından bir haber başlığında 'iki değişken arasında güçlü ilişki var, öyleyse biri diğerinin nedenidir' biçiminde bir yorum sunulur ve bu yorumun güvenilir olup olmadığı sorulur. Bu hafta başkalarının oluşturduğu verilerin ve yorumların incelenerek tartışılacağı belirtilir.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilere iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine yönelik hatalı ve yanlı sonuç, yorum ve tahminleri içeren çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden her yorumu eleştirel gözle okuyup yorumun dayandığı veriyi, serpme diyagramını ve korelasyon katsayısını belirlemeleri istenir (E1.6, E3.10, SDB3.3). Her yorum için istatistiksel bir dayanak yazılır. (MAT.11.1.2.a)

   MAT.11.1.2
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrenciler ikişerli çalışarak tablo ve serpme diyagramı biçiminde verilen başka bir veri setini incelemek için bölgelere göre sayım oranı ile korelasyon katsayısı gibi araçlardan uygun olanı seçer. Seçimin gerekçesi yazılır ve yorumun bu araca dayanarak desteklenip desteklenmediği belirtilir. Ulaşılan temellendirmeler sınıfta paylaşılır. (MAT.11.1.2.a)

   MAT.11.1.2
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden verilen durumlara şüpheyle ve eleştirel bakmaları, istatistik bilgilerini kullanarak yorumlardaki hataları ve yanlılıkları tespit etmeleri istenir (E1.6, E3.9, E3.10). Örneklem seçimi, ölçek, grafik düzeni ve ilişkililikten nedensellik çıkarımı gibi kaynaklar kontrol listesiyle gözden geçirilir. (MAT.11.1.2.b)

   MAT.11.1.2
5. 30 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar belirledikleri hata ve yanlılıkları sınıfta tartışmaya açar. Her grup bulgusunu veriye dayandırarak sunar, diğer gruplar karşı görüş ve ek kanıt sunar (SDB2.1). Gruplar arasındaki yorum farklılıkları tahtada listelenir. (MAT.11.1.2.b)

   MAT.11.1.2
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden tespit edilen hata ve yanlılıkları eleştirel gözle değerlendirmeleri, hangilerinin sonucu gerçekten değiştirdiğini sıralamaları istenir (KB3.3). Ardından her yorum için çürütme ya da kabul etme kararı verilir ve gerekçesi yazılır. (MAT.11.1.2.c)

   MAT.11.1.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler, verilerin doğru ve objektif değerlendirilmesinin önemini ve yanlılığın yol açacağı olumsuz sonuçları sağlık ya da ekonomi gibi bağlamlardan örneklerle tartışır (D6.2). Çürüttükleri ya da kabul ettikleri yorumların yerine istatistiksel olarak savunulabilir birer yorum yazarlar. (MAT.11.1.2.c)

   MAT.11.1.2
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrenciler, haftanın çalışmalarından yola çıkarak hata ve yanlılık türlerini, bunları saptamak için kullandıkları istatistiksel araçları ve çürütme ya da kabul etme ölçütlerini kavram haritasında gösterir. Her öğrenci, verilen bir yorumu çürütme ya da kabul etme kararını gerekçesiyle çalışma kâğıdına yazar. Kontrol listesi ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile karar ve gerekçeler değerlendirilir. (MAT.11.1.2.c)

   MAT.11.1.2

Sınıf defteri: MAT.11.1.2 Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki sınıflardan bilinen dörtgenlerin iç açı, dış açı, kenar sayısı ve köşegen sayısı özellikleri hatırlanır. Etkileşimli tahtada gösterilen mimari yapı fotoğraflarındaki dörtgen biçimleri incelenir; öğrencilerden bu biçimlerin ortak ve farklı yönlerini söylemeleri istenir (OB4). Dersin amacının dörtgenlerin özelliklerine ilişkin varsayımda bulunmak ve örüntüleri genellemek olduğu açıklanır (E1.1).

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Bilinen temel özelliklerden yola çıkılarak çizilen örnek dörtgenler incelenir. Öğrencilerden bir dörtgenin başka bir temel özelliğinin dışbükeylik-içbükeylik olduğuna dair açıklamalar yapmaları istenir. Çizimler dışbükey ve içbükey olarak sınıflandırılır (KB2.5). (MAT.11.2.1.a)

   MAT.11.2.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Yalnız dışbükey dörtgenler incelenir. Öğrenciler köşegenlerin dörtgenin içinde kalıp kalmadığına ve iç açıların toplamına ilişkin gözlemlerini ikili çalışmayla yazar (SDB2.1). Bu gözlemlere dayanarak dörtgenlerin özelliklerine ilişkin ilk varsayımlarını oluşturur. (MAT.11.2.1.a)

   MAT.11.2.1
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Farklı dörtgenlere ait örnekler çalışma kâğıdı ya da matematik yazılımı kullanılarak sunulur (MAB5). Öğrencilerden örnekleri inceleyerek her dörtgenin kenar, açı ve köşegen özellikleriyle ilgili varsayımlarını yazmaları istenir. Böylece dijital araçlarla çalışma becerisi desteklenir (OB2). (MAT.11.2.1.a)

   MAT.11.2.1
5. 40 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar hâlinde (SDB2.2) kenar, açı ve köşegen varsayımları yazılımda farklı ölçülerle çizilen örneklerle denenir. Her dörtgen türünde tekrar eden durumlar belirlenir ve örüntüler genelleme cümlelerine dönüştürülür (KB2.10). Genellemeler ortak tabloda toplanır. (MAT.11.2.1.b)

   MAT.11.2.1
6. 40 dk
   Etkinlik 3

   Aynı süreç simetri ve alan özellikleri için sürdürülür: öğrenciler simetri eksenlerini ve köşegenlerin böldüğü bölgelerin alanlarını örnekler üzerinde inceler. Gözlenen örüntüler genelleme cümlesine dönüştürülür. Gruplar genellemelerini paylaşır; farklı görüşler saygıyla dinlenir (D14). (MAT.11.2.1.b)

   MAT.11.2.1
7. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin yazdığı genellemeler etkileşimli tahtada toplanarak dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özellikleri tabloda özetlenir. Öğrencilerden yapılandırılmış gridi doldurmaları ve bir genellemelerinin hangi örneklere dayandığını açık uçlu soruyla yazmaları istenir (SDB1.3). Çalışma kâğıdı ve performans görevi dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir.

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Birleşmiş Milletler Günü'ne değinilerek farklı ülkelerin mimarisinden dörtgen biçimli yapı örnekleri (cephe, pencere, mozaik) etkileşimli tahtada gösterilir (OB4, OB5). Öğrencilerden yapılardaki dörtgenleri adlandırmaları ve önceki derste ileri sürdükleri varsayımlardan birini söylemeleri istenir. Öğretmen, bu haftanın varsayımlardan genelleme yapmayı ve genellemeleri önerme olarak ifade etmeyi amaçladığını açıklar.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Gruplar hâlinde etkileşimli tahtadaki çizimlerde eşkenar dörtgen, paralelkenar, dikdörtgen, kare, yamuk ve ikizkenar yamuk örnekleri incelenir (OB2). Öğrencilerden her dörtgen için köşegenlerin uzunluğunu, kesişim noktasını, açıortay olma durumunu ve simetri eksenlerini tabloya yazmaları istenir (KB2.5). Tablodaki örüntülerden ve varsayımlardan hareketle genellemeler oluşturulur (MAT.11.2.1.b).

   MAT.11.2.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden köşegenlerin dörtgeni böldüğü üçgenlerde eşlik, benzerlik ve alan ilişkilerini inceleyerek genellemelerini ders kitabındaki örneklerle genişletmeleri istenir (KB2.10). Örneğin eşkenar dörtgenin köşegenlerinin oluşturduğu dört üçgenin alanları karşılaştırılır. Gruplar elde ettikleri genellemeleri tahtaya yazar (MAT.11.2.1.b).

   MAT.11.2.1
4. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Grupların yazdığı varsayımlar ve genellemeler karşılaştırılır. Öğrencilerden kendi fikirlerinden anlamlı ve etkili olanları ayırt etmeleri ve arkadaşlarının görüşleriyle ilgili düşüncelerini paylaşmaları istenir (E1.6, SDB2.1). Genellemelerin varsayımları karşılayıp karşılamadığı örnekler üzerinden belirlenir (MAT.11.2.1.c).

   MAT.11.2.1
5. 30 dk
   Etkinlik 2

   Varsayımları karşılayan genellemeler önerme olarak yazılır; örneğin "Eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır." önermesi çizim üzerinde sınanır ve gerekirse düzeltilir (E3.6). Öğrencilerden aynı biçimde kare ve dikdörtgen için birer önerme yazmaları istenir (MAT.11.2.1.ç).

   MAT.11.2.1
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden yamuğun köşegenleriyle oluşan üçgenlerdeki benzerliği gözlemlemeleri ve "Yamuğun köşegenleri birbirini oranlı olarak böler." önermesini kendi cümleleriyle ifade etmeleri istenir. Gruplar önermelerini birbirine sunar, anlaşılmayan noktaları sorar (SDB2.2). Önermenin hangi yamuklar için geçerli olduğu belirlenir (MAT.11.2.1.ç).

   MAT.11.2.1
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   İkizkenar yamuk çizimlerinde köşegen uzunlukları ölçülür ve "İkizkenar yamuğun köşegen uzunlukları birbirine eşittir." önermesi yazılır. Öğrencilerden bu önermeyi ve önceki önermeleri kullanarak dörtgenlere ilişkin başka bir özelliği, örneğin dikdörtgenin köşegenleri arasındaki ilişkiyi belirlemeleri istenir (KB2.13). Sonuçlar sınıfla paylaşılır (MAT.11.2.1.ç).

   MAT.11.2.1
8. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki doğru-yanlış sorularını yanıtlamaları ve verilen bir önermenin hangi dörtgenler için geçerli olduğunu kısa cevapla belirtmeleri istenir. Her öğrenci bir önermeyi gerekçesiyle sunar (MAT.11.2.1.ç). Yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrencilerden bu haftaki öğrenmelerini kendi ölçütleriyle gözden geçirmeleri istenir (SDB1.3).

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, Cumhuriyet Bayramı kapsamında Cumhuriyet dönemi yapılarından ve geleneksel süslemelerden görseller gösterir; öğrencilerden görsellerdeki dörtgen biçimlerini bulup adlandırmaları istenir (OB4, OB5). Önceki derslerde dörtgenler için ileri sürülen varsayım ve genellemeler kısaca hatırlanır. Bu derste elde edilen genellemelerle önerme sunulacağı, önermelerin yeni durumlara uyarlanacağı ve üçgen özellikleriyle ispatlanacağı belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden üçgene ilişkin bilgilerini kullanarak paralelkenar, kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen örneklerinde simetri eksenlerini araştırmaları istenir. Bulgular etkileşimli tahtada çizim ve katlama modeliyle denenir. Öğrenciler 'Paralelkenarın simetri ekseni yoktur.', 'Karenin köşegenleri simetri eksenidir.' gibi önermeler sunar (MAT.11.2.1.ç).

   MAT.11.2.1
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar farklı dörtgen örneklerinde köşegenlerle oluşan dört üçgeni ve üçgenin alan bağıntısını (½·a·b·sin θ) kullanarak dörtgenin alanını köşegen uzunlukları ve köşegenler arasındaki açı cinsinden yazar. Gruplardan elde ettikleri genellemeyi 'Dörtgenin alanı, köşegen uzunlukları ile köşegenleri arasındaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir.' önermesi olarak sunmaları istenir (MAT.11.2.1.ç).

   MAT.11.2.1
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden simetri ve alana ilişkin önermelerini 'Eğer … ise …' biçiminde yazıp sınıfta sunmaları istenir. Dinleyen öğrenciler önermeyi eleştirel bakışla sorgular, gerekçe ve örnek ister (E3.10, SDB2.1). Önermeler tahtadaki ortak listeye eklenir (MAT.11.2.1.ç).

   MAT.11.2.1
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Deltoidin tanımı (herhangi bir üçgenin en uzun kenarına göre simetriğinin alınması ile elde edilen dörtgen) verilir ve öğrenciler bu dörtgeni etkileşimli tahtada ya da defterde oluşturur. Öğretmenin rehberliğinde deltoidin açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin önermeler sunulur (MAT.11.2.1.ç).

   MAT.11.2.1
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden simetri önermelerini deltoid, eşkenar dörtgen ve dikdörtgen gibi yeni durumlara uyarlamaları istenir. Her durumda önermenin geçerli olup olmadığı kontrol edilir; geçerli olmayan durumlar için karşıt örnek bulunur ve önerme gerekirse düzeltilir (KB2.10) (MAT.11.2.1.d).

   MAT.11.2.1
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Alan önermesi kare, eşkenar dörtgen, deltoid ve köşegenleri dik kesişen dörtgenler için uyarlanır; köşegenler dik olduğunda alanın köşegen uzunlukları çarpımının yarısına eşit olduğu sonucuna ulaşılır. Gruplar uyarladıkları önermeleri sayısal örneklerle değerlendirir (MAT.11.2.1.d).

   MAT.11.2.1
8. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden 'Paralelkenarın köşegenleri alanını dört eş parçaya ayırır.' önermesini üçgende alan bağıntılarını (taban ve yükseklik) kullanarak ispatlamaları istenir. Öğretmen, köşegenlerin birbirini ortalaması ve oluşan üçgenlerin tabanları üzerine yönlendirici sorular sorar. İspatlar eşli olarak yazılıp paylaşılır (MAT.11.2.1.e).

   MAT.11.2.1
9. 25 dk
   Etkinlik 5

   Dik yamukta köşegenlerin dik kesişmesi durumunda paralel kenarların uzunluklarının çarpımının yüksekliğin karesine eşit olduğu önermesi, üçgende açı ve benzerlik koşulları kullanılarak ispatlanır. Öğretmen, benzer üçgenlerin belirlenmesi için yönlendirici sorular sorar. Öğrencilerden ispatı adım adım gerekçeleriyle yazmaları istenir (MAT.11.2.1.e).

   MAT.11.2.1
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden bu haftaki önermelerden birini seçip üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerini kullanarak ispatlamaları istenir; gerekçeli yazılan ispat Performans Görevi olarak Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir (MAT.11.2.1.e). Çalışma Kâğıdındaki Açık Uçlu Sorulara 'Hangi önermede hangi üçgen özelliğinden yararlandınız?' gibi yanıtlar yazılır (KB2.10). Ardından Yapılandırılmış Grid doldurularak önermeler ve ispat yöntemleri eşleştirilir.

    MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.11.2.1) kısa sorularla yoklanır; dörtgenlerin Özellikleri konusuna dikkat çekilir. Atatürk Haftası (10-16 Kasım) ile bağ kurularak derse giriş yapılır.

2. Keşfetme70 dk

   Öğrencilere üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkılarak dörtgenlerin özelliklerine ilişkin bilgi ve çıkarımların değerlendirilmesi amacıyla tanılayıcı dallanmış ağaç, doğru-yanlış soruları ve açık uçlu sorulardan oluşan bir çalışma kâğıdı verilebilir.

   MAT.11.2.1
3. Uygulama110 dk

   Öğrenciler dörtgenlerin Özellikleri ile ilgili etkinlikleri bireysel ve grup çalışmasıyla uygular; öğretmen süreci gözlemleyip dönüt verir (MAT.11.2.1).

   MAT.11.2.1
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; yazılı Sınav ile değerlendirilir.

   MAT.11.2.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve deltoid görselleri ile mimari yapılardan örnekler gösterilir (OB4). Öğrencilerden bu şekiller arasında hangi ortak özelliklerin bulunduğunu söylemeleri istenir. 'Bir dörtgen aynı anda birden fazla adla anılabilir mi?' sorusu tartışmaya açılır ve haftanın akışı duyurulur.

   MAT.11.2.2
2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden özel dörtgenlerin açı, kenar, köşegen ve simetri özelliklerine ilişkin bilgilerini kullanarak dörtgenler arasındaki ilişkilere dair fikirlerini gruplarında paylaşmaları istenir. Her grup, hangi dörtgenin hangisinin özel hâli olabileceğine dair en az üç ilişki cümlesi yazar. Fikirler sınıfça tartışılır (MAT.11.2.2.a).

   MAT.11.2.2
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Gruplara kavram haritası şablonu verilir; öğrencilerden ilişkileri görsel olarak ortaya koyan bir akış şeması veya kavram haritası taslağı hazırlamaları istenir. Taslakta hiyerarşik ya da nedensel ilişkilerin okla gösterilmesi, her okun nedeninin bir kenar, açı, köşegen veya simetri özelliğiyle belirtilmesi beklenir (KB2.13) (MAT.11.2.2.a).

   MAT.11.2.2
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Taslaklar dijital ortamda kavram haritasına dönüştürülür (OB2). Haritalarda 'Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir paralelkenardır.' ve 'Eşkenar dörtgen, karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşit olan bir deltoiddir.' gibi ilişki cümlelerinin yer alması vurgulanır (MAT.11.2.2.b).

   MAT.11.2.2
5. 20 dk
   Etkinlik 2

   Öğretmen açık uçlu sorular yöneltir ve öğrenci yanıtlarına dönüt verir. Deltoid ile diğer özel dörtgenler arasındaki benzerlikler (kenar, köşe sayısı) ve farklılıklar (kenar uzunlukları, köşegenlerin kesişme durumları) tartışılarak öğrencilerin yeni fikirler geliştirmesi sağlanır (E3.5). Haritalar bu fikirlerle güncellenir (MAT.11.2.2.b).

   MAT.11.2.2
6. 20 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden simetri ekseni, kenarların paralelliği ve kenar uzunluklarının eşitliği gibi özellikler bağlamında dörtgenleri farklı hiyerarşik yapılarda sınıflandırmaları istenir. Belirlenen hiyerarşik yapıya uygun olmayan dörtgenlerin olup olmadığı incelenir. Öğretmen soru, yönerge ve açıklamalarla çalışmalara rehberlik eder (MAT.11.2.2.b).

   MAT.11.2.2
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Sınıf gruplara ayrılır ve her gruba farklı kenar sayılarında içbükey ve dışbükey çokgen örneklerinin bulunduğu çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden örnekleri karşılaştırmaları, farklı olduğunu düşündükleri çokgenleri gruplandırmaları ve çokgenleri farklı gruplara koyma nedenlerini yazmaları istenir (SDB2.1, SDB2.2) (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
8. 25 dk
   Etkinlik 5

   Öğrencilerden çokgenleri sınıflandırmayı sağlayacak ölçütler belirlemeleri istenir ve ölçütler sınıfça tartışılır. Öne çıkan fikirlerden, en az bir iç açının ölçüsünün 180°den büyük olması ve çokgenin iç bölgesinde alınan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tüm noktalarının her durumda iç bölgede kalıp kalmaması ölçütleri öğrencilerle birlikte belirlenir ve gerekçelendirilir (MAT.11.2.3.a).

   MAT.11.2.3
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki çokgenleri belirlenen ölçütlere göre iki gruba ayırmaları ve her ayırmanın gerekçesini yazmaları istenir (MAT.11.2.3.b). Çalışma kâğıdı ve kısa cevaplı sorularla ayrıştırmanın doğruluğu değerlendirilir; yapılandırılmış gridle özel dörtgenler arasındaki ilişkiler yoklanır. Öğrenciler ölçütlerini gözden geçirerek kendi öğrenmelerini değerlendirir (SDB1.3).

   MAT.11.2.2MAT.11.2.3

Sınıf defteri: MAT.11.2.2 Özel dörtgenlerin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerinden…; MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada içbükey ve dışbükey çokgenlerden oluşan bir mimari desen gösterilir (OB4). Öğrencilerden geçen hafta belirledikleri ölçütleri anımsayarak desendeki birkaç çokgeni bu ölçütlere göre değerlendirmeleri istenir. Haftada çokgenlerin sınıflandırılmasının tamamlanacağı ve dışbükey çokgenlerin köşegen ile açı özelliklerinin inceleneceği duyurulur.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Gruplarda görev dağılımı yapılır; her öğrencinin ölçüm, çizim, kayıt veya sunum gibi üzerine düşen görevi yerine getirmesi istenir (D16.3, E1.5). Öğrencilerden belirlenen ölçütlere göre çokgenler üzerinde ölçüm ve çizimler yaparak çokgenleri sınıflandırmaları istenir (MAB5) (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden oluşturdukları çokgen gruplarını düzenlemeleri istenir. Ölçüm sonuçlarına göre yer değiştirmesi gereken çokgenler belirlenir ve gruplar yeniden gözden geçirilir. Her grubun çokgenleri neden bir arada topladığı sınıfla paylaşılır (KB2.5) (MAT.11.2.3.c).

   MAT.11.2.3
4. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Oluşturulan gruplarda bulunan çokgenlerin içbükey ve dışbükey olarak adlandırıldığı ifade edilir. Öğrencilerden farklı çokgenleri bu adlarla isimlendirmeleri istenir; örneğin dışbükey beşgen, içbükey dörtgen (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Farklı kültürlere ve Türk-İslam kültürüne ait dışbükey ve içbükey çokgen çizimlerinin bulunduğu motif, süsleme ve dokuma örnekleri sunulur. Öğrenciler örneklerdeki geometrik yapıları inceleyerek çokgenleri belirler ve adlandırır (OB5, OB9). Kültürel mirasa değer vermenin önemi vurgulanır (MAT.11.2.3.ç).

   MAT.11.2.3
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerde merak uyandırmak için Farabi'nin dışbükey dörtgen, beşgen ve çokgenleri parçalayarak incelemesiyle ilişkili geometri çalışmalarından bahsedilir (E1.1). Öğrencilerden farklı kenar sayılı dışbükey çokgen örneklerinde bir köşeden kaç köşegen çizilebileceğine ve bu köşegenlerle çokgenin kaç üçgene ayrılabileceğine dair varsayımlarda bulunmaları istenir (MAT.11.2.4.a).

   MAT.11.2.4
7. 20 dk
   Etkinlik 4

   Öğrenciler üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve yedigen üzerinde çizim ve incelemeler yaparak bir köşeden çizilen köşegen sayısını ve oluşan üçgen sayısını tablo hâlinde gösterir (MAB3). Tablodaki sayılar arasındaki örüntü gruplarda incelenir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
8. 20 dk
   Etkinlik 5

   Sınıf içi tartışmayla tablodaki örüntü genellenir. Kenar sayısı n olan bir çokgenin bir köşesinden en fazla n−3 köşegen çizilebileceği ve bu köşegenlerle çokgenin içinde n−2 üçgen oluşacağı ifade edilir (KB2.10). Genellemelere ulaşmaları öğretmen soruları ile desteklenir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını kenar sayısına bağlı olarak ifade etmeleri ve dış açılarının ölçüleri toplamının kenar sayısından bağımsız olarak 360° olduğu çıkarımını yapmaları istenir (MAT.11.2.4.b). Kısa cevaplı sorular ve çalışma kâğıdıyla köşegen, üçgen ve açı toplamı genellemeleri yoklanır. Öğrenciler hangi genellemeye en rahat ulaştıklarını yazarak değerlendirir (SDB1.3).

   MAT.11.2.3MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme; MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Etkileşimli tahtada düzgün sekizgenden oluşan bir Türk-İslam mimarisi deseni gösterilir. Öğrencilerden desendeki çokgenlerin kenar, açı ve köşegenleri hakkındaki ilk gözlemlerini ve varsayımlarını söylemeleri istenir (E1.1, OB4). İnsan Hakları ve Demokrasi Haftası kapsamında her görüşün saygıyla dinlenmesi gerektiği vurgulanır (D14). Haftanın amacının örüntüleri genellemek, genellemeleri varsayımlarla karşılaştırmak ve önerme sunmak olduğu açıklanır.

2. Keşfetme20 dk
   Etkinlik 1

   Düzgün çokgen tanımı hatırlatılır ve Ebu Sehl Kuhi'nin bazı düzgün çokgenlerin çizimine ilişkin çalışmaları anlatılır. Etkileşimli tahtada düzgün sekizgen ve düzgün altıgenin kullanıldığı Türk-İslam mimarisi eserleri incelenir (OB5). Öğrencilerden bu çokgenlerin eserlerde nasıl ve neden kullanıldığını araştırmak üzere bir eser seçmeleri (E1.6) ve eserdeki çokgenlerin kenar ile açı örüntülerini belirlemeleri istenir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar hâlinde (SDB2.2) kenar sayısı 3, 4, 5, 6 ve 8 olan dışbükey çokgenlerde bir köşeden köşegenler çizilerek oluşan üçgen sayısı ve iç açılar toplamı tabloya yazılır. Tablodaki örüntü incelenerek n kenarlı bir dışbükey çokgenin iç açılar toplamı için genelleme yapılır (KB2.10). Genellemenin başka kenar sayılarıyla denenmesi istenir (MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
4. 25 dk
   Etkinlik 3

   Aynı çokgenler için köşegen sayısı tabloya eklenir. Öğrencilerden bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı ile toplam köşegen sayısı arasındaki örüntüyü bulmaları ve n kenarlı çokgenin köşegen sayısını ifade etmeleri istenir (KB2.13). Bulunan genellemeler çalışma kâğıdına yazılır ve gruplar arasında paylaşılır (SDB2.1; MAT.11.2.4.b).

   MAT.11.2.4
5. Uygulama20 dk
   Etkinlik 1

   Önceki çıkarımlar ve düzgün çokgen tanımı kullanılarak bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü için (n−2) · 180°/n, bir dış açısının ölçüsü için 360°/n bağıntıları kenar sayısına bağlı olarak ifade edilir (OB1). Öğrencilerden bu bağıntıları daha önce ifade ettikleri varsayımlarla karşılaştırmaları istenir (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
6. 20 dk
   Etkinlik 2

   Düzgün beşgenin iç açı ölçüsü kullanılarak köşegenlerin oluşturduğu üçgenlerin açıları bulunur ve eşlikleri incelenir. Öğrencilerden 'Düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları eşittir.' çıkarımını açı özelliklerine dayanarak sınamaları (E3.6) ve varsayımlarıyla karşılaştırmaları istenir (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
7. 25 dk
   Etkinlik 3

   Aynı yöntemle düzgün altıgen ve düzgün sekizgende köşegenler uzunluklarına göre sınıflandırılır (KB2.5). Öğrencilerden düzgün beşgen, altıgen ve sekizgenin köşegen uzunluklarını karşılaştırmaları ve ilk varsayımlarının ne ölçüde doğrulandığını belirtmeleri istenir (MAT.11.2.4.c).

   MAT.11.2.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Etkileşimli tahtada düzgün beşgen, altıgen ve sekizgenin simetri eksenleri çizilir ve sayıları tabloya yazılır. Öğrencilerden simetri ekseni sayısı ile kenar sayısı arasındaki ilişkiyi belirleyerek varsayımlarıyla karşılaştırmaları istenir (MAT.11.2.4.c). Bulgular kısa önerme cümlelerine dönüştürülür (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
9. 20 dk
   Etkinlik 5

   Gruplar köşegen, simetri ve açı çıkarımlarından birer önerme seçip gerekçesiyle sınıfa sunar (SDB2.1). Diğer gruplar önermeleri eleştirel biçimde değerlendirir, karşı örnek arar ve görüşlerini saygıyla dile getirir (E3.10, D14). Araştırma ödevlerinde incelenen eserler üzerinden kültürel mirasa sahip çıkma duyarlılığı vurgulanır (OB5). Önermeler ortak listede toplanır (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki Doğru-Yanlış ve Kısa Cevaplı sorularla düzgün çokgenlerin açı, köşegen ve simetri önermelerini sınamaları istenir. Ardından seçilen bir düzgün çokgene ilişkin önermeleri içeren Kavram Haritası oluşturulur ve Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir (SDB1.3). Haftanın çıkarımları tahtada toparlanır (MAT.11.2.4.ç).

    MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Tutum, Yatırım ve Türk Malları Haftası kapsamında yerli üretim çini ve seramik karo desenlerinden düzgün çokgenli bir örnek tahtada gösterilir. Öğrencilere bir yüzeyi bu çokgenlerle kaplamak için alanın nasıl hesaplanabileceği sorulur (E1.1, OB9). Önceki haftalarda ulaşılan genellemeler anımsatılır ve haftanın amacının önermeler sunmak ve bunların kullanışlılığını değerlendirmek olduğu açıklanır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Düzgün beşgen, düzgün altıgen ve düzgün sekizgen etkileşimli tahtada çizilir; köşegenler ve simetri eksenleri gösterilir (MAB5). Gruplar hâlinde kenar sayısı tek ve çift olan çokgenlerde en uzun köşegenlerin ve simetri eksenlerinin konumu incelenir. Elde edilen genellemelerle 'Kenar sayısı çift sayı olan düzgün çokgenlerde en uzun köşegenler simetri eksenidir.' gibi önermeler yazılır (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Düzgün çokgenlerde bir köşeden çizilen iç açıortayın simetri ekseni olup olmadığı etkileşimli tahtada sınanır (OB2). Farklı köşelerden çizilen iç açıortayların kesişim noktası gözlenir (KB2.10). Öğrencilerden bu gözlemleri kenar sayısı farklı çokgenlerle denemeleri ve önermeye dönüştürmeleri istenir (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Gruplar önermelerini gerekçeleriyle birlikte sınıfa sunar (SDB2.1). Diğer gruplar önermelerin hangi çokgenler için geçerli olduğunu sorgular ve gerekirse önermeyi düzeltir (E3.10). Ortak önerme listesi tahtada oluşturulur (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
5. Uygulama25 dk
   Etkinlik 1

   Köşegen ve simetri özellikleri kullanılarak düzgün altıgen, merkezden köşelere çizilen doğru parçalarıyla eş eşkenar üçgenlere ayrılır. Öğrencilerden kenar uzunluğu a olan düzgün altıgenin alanı için 6 · (a²√3/4) önermesini yazmaları ve alan özelliklerine ilişkin çıkarımlarını açıklamaları istenir (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Aynı yöntem düzgün sekizgene uygulanır; merkezden köşelere çizilen doğru parçalarıyla oluşan 8 eş ikizkenar üçgenin alanı üzerinden sekizgenin alanı için önerme geliştirilir. Alanın kenar uzunluğu ve kenara olan uzaklık cinsinden yazılması istenir (KB2.13). Alan = (1/2) · çevre · kenar uzaklığı önermesi altıgenle karşılaştırılır (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
7. 20 dk
   Etkinlik 3

   Düzgün onikigenin alanı 12 eş ikizkenar üçgene ayrılarak hesaplanır. Öğrencilerden altıgen, sekizgen ve onikigen için bulunan alan önermelerinin ortak yapısını belirlemeleri ve düzgün çokgenlerin alanına ilişkin genel bir önerme sunmaları istenir (MAT.11.2.4.ç).

   MAT.11.2.4
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Önermeler, yerli üretim çini karo ile kaplanacak bir zemin gibi farklı problem durumlarına uyarlanır (OB9). Gruplar hâlinde hangi önermenin hangi problemde kullanıldığı, hesabı ne kadar kolaylaştırdığı ve kaç karo gerektiği tartışılır (SDB2.2). Kaynakları gereksiz harcamama sorumluluğu (D16) gözetilerek her önermenin kullanışlılığı gerekçelendirilir (MAT.11.2.4.d).

   MAT.11.2.4
9. 15 dk
   Etkinlik 5

   Farklı soru türlerinin yer aldığı çalışma kâğıdı verilir. Öğrencilerden önermeleri kullanarak çokgenlerle ilgili soruları çözmeleri ve hangi önermenin her durumda kullanışlı olduğunu gerekçesiyle belirtmeleri istenir (SDB3.3; MAT.11.2.4.d).

   MAT.11.2.4
10. Sonuçlandırma35 dk

    Öğrencilerden bir düzgün çokgenin köşegen, simetri ve alan önermelerini bir problem durumunda kullandıkları Performans Görevi hazırlamaları istenir. Görev Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilir. Öğrencilerden önermelerinin kullanışlılığını gerekçelendirmeleri ve öğrenme süreçlerini değerlendirmeleri istenir (SDB1.3). Haftanın çıkarımları tahtada toparlanır (MAT.11.2.4.d).

    MAT.11.2.4

Sınıf defteri: MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada çalışılan dışbükey çokgenlerin özelliklerini kısa bir soru-cevapla hatırlatır. Etkileşimli tahtada bir halı deseni ve bir yüzey kaplaması fotoğrafı gösterilir; öğrencilerden bu görsellerde hangi çokgenlerin yer aldığını söylemeleri istenir (OB4). Haftanın amacı olarak çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren problemlerin parçalarını ve ilişkilerini belirlemek, bunları temsile dönüştürmek ve çözüm stratejisi geliştirmek paylaşılır.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Tekstil, dokumacılık ve süsleme sanatlarından seçilmiş desen fotoğrafları etkileşimli tahtada gösterilir (OB4). Öğrencilerden ikili çalışarak her desendeki çokgenleri, kenar ve köşegen sayılarını, açı ve simetri bilgilerini ve verilen ölçüleri listelemeleri istenir. Listeler sınıfla karşılaştırılır; eksik ya da fazla belirlenen parçalar tartışılır (MAT.11.2.5.a).

   MAT.11.2.5
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Bir yapının zemin kaplamasını gösteren görsel ve ölçüleri verilen bir problem durumu sunulur. Öğrencilerden gruplar hâlinde problemin verilenlerini ve istenenini ayırmaları, çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan bilgileri arasındaki ilişkileri belirlemeleri istenir (SDB2.2). Gruplar bulduğu ilişkileri tahtada paylaşır (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Doğada karşılaşılan çokgen örnekleri ile çokgenlerden oluşan bir resim eserini içeren iki problem durumu verilir. Öğrencilerden her durumda eş kenarlar, simetri ekseni ya da alan bölünmesi gibi ilişkileri belirleyip türlerine göre gruplamaları ve hangi ilişkinin çözüme yardım edebileceğini söylemeleri istenir (KB2.5). Gruplamalar sınıfça karşılaştırılır (MAT.11.2.5.b).

   MAT.11.2.5
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Yöresel halı dokuma örneklerinden birindeki çokgen ve dörtgen motifler ele alınır; bu örnekler öğrencilerin kültürel mirasa ilişkin duyarlılıklarını pekiştirir (OB5, D14.3). Öğrencilerden motifin kenar ve açı bilgilerini, simetrisini ve kapladığı alanı içeren problem durumunu analitik bir yaklaşımla şekil, tablo ve eşitlik gibi matematiksel temsillere dönüştürmeleri istenir (E3.6, MAB3). Temsiller gruplarda karşılaştırılır (MAT.11.2.5.c).

   MAT.11.2.5
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Süsleme ve resim sanatından çokgenlerle kurulmuş bir kompozisyon problemi verilir. Öğrencilerden cetvel, pergel ya da matematik yazılımı ile şekli çizerek verilen ölçüleri ve bilinmeyenleri şekil üzerinde göstermeleri istenir (MAB5). Ardından şekildeki ilişkiler eşitlik ya da denklem olarak yazılır (MAT.11.2.5.c).

   MAT.11.2.5
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden temsile dönüştürdükleri problemin öncüllerini ve ulaşmak istedikleri sonucu kendi cümleleriyle eşlerine açıklamaları istenir. Eşler açıklamayı dinleyerek eksik ya da belirsiz kalan noktaları sorar (SDB2.1). Gönüllü öğrencilerin açıklamaları sınıfta paylaşılır ve ortak bir ifade biçimi belirlenir (MAT.11.2.5.ç).

   MAT.11.2.5
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden gruplar hâlinde aynı problemler için çözüm stratejileri geliştirmeleri istenir; örneğin noktaları içbükey ya da dışbükey çokgen oluşturacak biçimde birleştirme, çokgen olabilme koşullarını kullanma, pergel, cetvel ya da ölçüsüz cetvelle çizim yapma ve özel dörtgenlerin özelliklerinden yararlanma. Her grup stratejisini yazar ve seçme gerekçesini belirtir (E1.6). Stratejiler tahtada sergilenir (MAT.11.2.5.d).

   MAT.11.2.5
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki üç problem için problemin parçalarını, ilişkilerini, matematiksel temsilini ve geliştirdikleri çözüm stratejisini yazmaları istenir. Kâğıtlar eşlerle değiştirilerek dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir. Kısa cevaplı sorularla hangi problemde hangi stratejinin neden seçildiği sorulur ve strateji çeşitleri tahtada özetlenir (MAT.11.2.5.d).

   MAT.11.2.5

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Öğretmen, önceki haftada çokgen problemleri için belirlenen parçaları, temsilleri ve stratejileri kısaca hatırlatır. Öğrencilerden bu stratejilerden birini seçip bir çokgen problemine uygulamaya hazırlanmaları istenir. Daha sonra tahtada bir sinüs grafiği gösterilerek tekrar eden günlük olaylara örnekler sorulur. Haftanın ilk yarısında çokgen problemlerinin çözümlerinin gözden geçirileceği, ikinci yarısında trigonometrik referans fonksiyonlara geçileceği belirtilir.

2. Keşfetme25 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden önceki hafta geliştirdikleri stratejilerden birini seçerek halı deseni ya da yüzey kaplaması içeren bir çokgen problemini çözmeleri istenir (MAT.11.2.5.e). Çözüm sonunda bulunan değerlerin şekildeki kenar, açı ve alan bilgileriyle uyuşup uyuşmadığı kontrol edilir (SDB3.3). Çözüme ulaştırmayan strateji değiştirilir (MAT.11.2.5.f).

   MAT.11.2.5
3. 25 dk
   Etkinlik 2

   Gruplar aynı problem için buldukları farklı çözüm yollarını tahtaya yazar ve sınıfa sunar. Öğrenciler çözümleri eleştirel bir yaklaşımla inceleyerek hangi adımların daha kısa, anlaşılır ya da doğru olduğunu tartışır (E3.10). Her öğrenci kendi çözümüne ilişkin deneyimini bir cümleyle gözden geçirir (MAT.11.2.5.g).

   MAT.11.2.5
4. 20 dk
   Etkinlik 3

   Tartışılan çözüm yolları üzerinden bu yolların benzer tüm durumlara genellenip genellenemeyeceği sorulur. Öğrencilerden çokgenlerin özelliklerinin kullanımı, pergel, cetvel ya da ölçüsüz cetvelle çizim gibi stratejilerin hangi tür problemlere uyarlanabileceğine ilişkin birer çıkarım yazmaları istenir (KB2.10). Çıkarımlar sınıfça okunur (MAT.11.2.5.ğ).

   MAT.11.2.5
5. Uygulama30 dk
   Etkinlik 1

   Farklı disiplinlerde çokgen ve dörtgen kullanımına dayalı problemler içeren çalışma kâğıdı dağıtılır. Öğrenciler etkileşim hâlinde çalışarak her problem için uygun stratejiyi belirler ve seçimini matematiksel örneklerle gerekçelendirir (SDB2.2). Strateji ve problem türü eşleşmeleri tabloda sunulur (MAT.11.2.5.ğ).

   MAT.11.2.5
6. 25 dk
   Etkinlik 2

   Öğrencilerden kendi stratejilerinin doğruluğu ya da yanlışlığı üzerinden çıkarımlarının geçerliliğini değerlendirmeleri ve çıkarımı geçersiz kılan bir karşı örnek aramaları istenir (MAT.11.2.5.h). Performans görevi olarak, ulaştıkları genellemeleri yansıtacakları yeni bir çokgen problemi oluşturup çözmeleri istenir (SDB1.3).

   MAT.11.2.5
7. 30 dk
   Etkinlik 3

   Etkileşimli tahtada ya da matematik yazılımıyla sin x, cos x, tan x ve cot x referans fonksiyonlarının grafikleri çizdirilir (MAB5). Öğrencilerden her grafikten tanım kümesini, görüntü kümesini, işaretini, artanlık-azalanlığını, maksimum-minimum noktalarını, sıfırlarını, bire birliğini, tekliği-çiftliğini, örtenliğini ve periyodunu belirleyip tabloya yazmaları istenir (MAT.11.3.1.a).

   MAT.11.3.1
8. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilerden tablodaki her nitel özelliği grafikteki ve cebirsel ifadedeki karşılığıyla eşleştirmeleri istenir; örneğin sıfırların grafikte x eksenini kestiği noktalarla ilişkisi tartışılır (MAT.11.3.1.b). Daha sonra g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçiminde verilen birkaç fonksiyonun grafiği, referans fonksiyonun grafiği üzerinde yapılan işlemlerle elde edilir (MB3, MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.3.1
9. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerden çalışma kâğıdındaki kısa cevaplı sorularla, bir referans fonksiyondan g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçiminde bir fonksiyon elde etmek için grafikte ve cebirsel ifadede hangi işlemlerin yapıldığını yazmaları istenir. Yapılandırılmış gridde fonksiyon, işlem ve grafikteki değişim eşleştirilir. Yanıtlar dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilir; öğrenciler öğrendiklerini bir cümleyle özetler (MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.2.5MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren…; MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Nicelikler ve Değişimler (1) ünitesine giriş: birim çember, derece, esas ölçü kavramları üzerine kısa bir sohbetle derse başlanır. Veremle Savaş Eğitimi Haftası (Ocak ayının ilk haftası) ile bağ kurularak derse giriş yapılır.

2. Keşfetme70 dk

   Açı ölçme birimleri, radyan ve derece olarak alınır ve bu birimler birbirine dönüştürülür. Bir tam çemberin merkez açısının ölçüsünün 360° veya 2π radyan olmasından hareketle esas ölçü kavramı hakkında bilgi verilir. Birim çemberin iç bölgesinde hipotenüsü aynı zamanda çemberin yarıçapı olan, dik köşesi x veya y ekseni üzerinde bulunan dik üçgen oluşturulur.

   MAT.11.3.1
3. Uygulama110 dk

   Oluşturulan dik üçgende üçgenin çember ile kesiştiği P(x, y) noktası kullanılarak birim çember denklemine ulaşılır. Hipotenüsün 1 birim uzunluğunda olmasından hareketle birim çember üzerindeki herhangi bir noktanın apsisinin pozitif yönlü açının kosinüs değerini, ordinatının ise sinüs değerini verdiği gösterilir. Ayrıca çizilen dik üçgenin trigonometrik oranlarının birim çember üzerinde seçilen noktaya bağlı olduğunu öğrencilerin fark etmesi sağlanır. Çember üzerindeki her bir noktaya karşılık gelen pozitif yönlü açı değerinin trigonometrik oranları değiştirmesinden hareketle uygun x açı ölçüleri kullanılarak y = sinx, y = cosx, y = tanx ve y = cotx ilişkileri kurulur. Bu ilişkiler genellenerek her bir gerçek sayıya birim çemberde bir yay uzunluğunun (Gerçek sayı doğrusu bir ip gibi düşünülerek "0" noktası birim çember üzerindeki A(1, 0) noktası ile çakışacak şekilde pozitif sayılar saat yönünün tersinde, negatif sayılar saat yönünde birim çembere sarılır.) ve buna bağlı olarak birim çemberde bir merkez açının karşılık geleceği ifade edilir. Buradan hareketle gerçek sayılarda trigonometrik fonksiyonların nasıl tanımlanabileceğine yönelik sınıf içi tartışma yapılır (SDB2.2). Öğrencilerin birim çemberden yararlanarak sinüs ve kosinüs referans fonksiyonların gerçek sayılarda tanımlı olduğunu ve bu fonksiyonların görüntü kümesinin [-1,1] olduğunu keşfetmelerine yönelik çalışmalar yapılır. Tanjant ve kotanjant referans fonksiyonların tanım ve görüntü kümeleri; tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx eşitlikleri kullanılarak oluşturulan tablo yardımıyla belirlenir (OB4).

   MAT.11.3.1
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; yazılı Sınav ile değerlendirilir.

   MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Enerji Tasarrufu Haftası bağlamında gün ışığı süresinin yıl boyunca ve alternatif akım geriliminin zamanla periyodik değiştiğini gösteren bir grafik etkileşimli tahtada sunulur. Öğrencilerden grafikte tekrar eden bölümü, en büyük ve en küçük değerleri belirlemeleri istenir. Ardından 'Grafik kaydırılır ya da uzatılırsa hangi özellikler değişir?' sorusu sorulur ve dersin amacı duyurulur.

2. Keşfetme35 dk
   Etkinlik 1

   Öğrencilerden etkileşimli tahtada, matematik yazılımıyla ya da kâğıt ve kalemle sinx, cosx, tanx ve cotx referans fonksiyonlarının grafiklerini çizmeleri istenir (OB2, MAB5). Bu grafiklere dikey öteleme, yatay öteleme, dikey uzatma ve yatay sıkıştırma uygulanarak sinx + 2, 2·sinx, sin(2x) ve sin(x − π/2) grafikleri elde edilir ve referans grafikle karşılaştırılır (MAT.11.3.1.c).

   MAT.11.3.1
3. 35 dk
   Etkinlik 2

   Her dönüşümün grafikte neyi değiştirdiği açık uçlu sorularla tartışılır; örneğin hangi sayının maksimum değeri, hangisinin periyodu etkilediği sorulur. Öğrencilerden birbirlerini etkin dinlemeleri ve düşüncelerini grafikten örnek göstererek temellendirmeleri beklenir (SDB2.1, SDB3.3). Grafik ile cebirsel ifade arasındaki ilişki sözel olarak ifade edilir (MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
4. Uygulama35 dk
   Etkinlik 1

   Cebirsel temsili g(x) = k·f(mx ± r) ± s biçiminde verilen fonksiyonlarda k, m, r ve s değerleri belirlenir ve yazılımla çizilen grafiklerle ilişkilendirilir (MAB3, MAB5). Öğrencilerden bu değerlerden yalnız birini değiştirip grafikte neyin değiştiğini tabloya kaydetmeleri ve yorumlamaları istenir (MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
5. 25 dk
   Etkinlik 2

   Grafik temsili verilen dönüşmüş bir trigonometrik fonksiyonun maksimum-minimum noktaları ve periyodu grafikten okunur. Öğrencilerden k, m, r ve s değerlerini bularak cebirsel ifadeyi yazmaları, ifadeyi yazılımda çizip grafikle uyuşup uyuşmadığını kontrol etmeleri istenir (E3.6, E3.7) (MAT.11.3.1.ç).

   MAT.11.3.1
6. 25 dk
   Etkinlik 3

   Öğrencilerden −2·cosx + 1 ve sin(3x) gibi fonksiyonların artanlığı-azalanlığı ile maksimum-minimum noktaları hakkında grafiğe bakmadan varsayım yazmaları istenir. Varsayımlar yazılımla çizilen grafiklerle karşılaştırılır ve cebirsel ifade ile grafikteki artan veya azalan aralıklar arasında ilişki kurulur (MAT.11.3.1.d).

   MAT.11.3.1
7. 25 dk
   Etkinlik 4

   Öğrencilere ikişerli gruplar hâlinde performans görevi verilir (SDB2.2). Seçilen bir g fonksiyonu için periyot, maksimum-minimum noktaları ve artan-azalan aralıklar hakkında en az üç varsayım yazılır; her varsayım cebirsel ve grafiksel incelemeyle birlikte gerekçelendirilir (MAT.11.3.1.d).

   MAT.11.3.1
8. Sonuçlandırma35 dk

   Gruplar performans görevindeki varsayımlarını sınıfla paylaşır; k, m, r ve s değerlerinin maksimum-minimum noktalara, periyoda ve artanlık-azalanlığa etkisi öğretmen eşliğinde toparlanır (MAT.11.3.1.d). Performans Görevi Derecelendirme Ölçeği ile değerlendirilir. Öğrencilerden Öz Değerlendirme Formu'nu doldurarak varsayımlarının hangi bölümlerini grafikle desteklediklerini belirtmeleri istenir.

   MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme

1. Derse Giriş25 dk

   Önceki haftanın çıktıları (MAT.11.3.1) kısa sorularla yoklanır; trigonometrik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri konusuna dikkat çekilir.

2. Keşfetme70 dk

   Önceki haftada işlenen MAT.11.3.1 çıktıları örnek durumlar üzerinden yeniden ele alınır; anlaşılmayan noktalar belirlenir.

   MAT.11.3.1
3. Uygulama110 dk

   Pekiştirme etkinlikleri: MAT.11.3.1 kapsamında alıştırma, çalışma kâğıdı ve grup çalışması yapılır; eksikler telafi edilir.

   MAT.11.3.1
4. Sonuçlandırma35 dk

   Öğrencilerin "Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir" düzeyine ulaşması gözlenir; derecelendirme Ölçeği ile değerlendirilir.

   MAT.11.3.1

Sınıf defteri: MAT.11.3.1 f(x) = sinx (x ∈ ℝ), f(x) = cosx (x ∈ ℝ), f(x) = tanx (x ∈ ℝ, x ≠ π/2…; değerlendirme